数学模型是对现实问题中的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构．数学建模是为所考察的实际问题建立数学模型的过程，是获得数学模型，对其求解，得到结论并验证结论的全过程．数学建模的一般步骤分为:模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析及检验．
数学建模是一种创造性的活动．它要求建模者不仅要具有广博的数学知识和实践知识，而且要具备敏锐的洞察力、丰富的想象力以及灵感，较强的抽象思维和创新意识．数学建模是数学走向应用的必经之路，是联系现实与数学之间的桥梁．
近年来，全国各高校开展数学建模竞赛，推动了高校数学建模思想方法的深入研究．通过参与数学建模竞赛，促使学生学到了常规教学中无法获得的知识，掌握了如何将现实问题数学化、模型化，引导学生认识发现自己的创造能力，极大地提高了学生学习数学的自信心，让他们感觉到数学带来的成就感．
数学建模竞赛的开展，引起了教师和教育工作者全方位的审视数学，许多教师把数学建模思想引入了大学课程教学，并取得了一定的成果；当前，一些教育工作者尝试把数学建模思想进一步的引进中学课堂．然而，大学时间充裕，学生们有足够的时间和精力去探讨数学的奥秘；而在中学，面对繁重的课程内容，面对高考的压力，如何能在现行数学课程体系下，将数学建模思想方法融入中学数学课堂教学，让数学建模思想方法使更多的学生受益，这是一个具有挑战性的课题．
一、中学开展数学建模活动的起因
数学建模是数学学习的一种新的方式，分析其产生原因有以下几点：
(1)社会上对造成学生应用意识淡薄、应用能力低下的数学现状感到不满，而数学应用教育是一种能力型教育，是素质教育的体现．
(2)学生学习数学的兴趣不大，缺少学习的主动性，甚至经常有学生抱怨“学习数学有什么用？”．而近几年我国大学、中学数学建模实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣．
(3)数学应用范围的不断扩展，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而数学建模则是这个过程的关键环节，这就迫切要求数学教育作出反应．
(4)计算机在高速发展，为数学建模教学提供了物质基础和可能性．
二、中学进行数学建模教学的困难
中学常规教学中数学建模教学还刚起步，有许多问题有待探讨，还有一些认识问题和技术上的困难．
(1)中学数学课程内容多，学时少，完成教学计划尚不十分从容，还要应对高考，根本没有时间搞数学建模．
(2)能适合中学生水平、能结合课本教学内容的建模问题不多，使得有心尝试者有“巧妇难为无米之炊”的感慨．
(3)缺少相应的机制来衡量数学建模对提高学生素质和应用能力的影响．
(4)在教学第一线的教师常常有较重教学负担，他们对正常教学内容比较熟悉，课外内容相对陌生．而建模过程中不仅要求有相应的数学知识，还要涉及非数学领域的知识，除了数学方法外，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等，这不仅对于学生，而且教师都会遇到知识或方法上的困难和障碍．
三、数学建模思想融入中学课堂中应把握的问题
1.增强融入意识，明确主旨
数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授，更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力，这是数学教育改革的发展方向，“学数学”是为了“用数学”．数学建模思想方法的融入数学课堂教学，与现行的数学教学秩序并不矛盾，关键是教师观念的转变，认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性，以实际行动为课堂教学带来改革的新气息．在平时的教学中，要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来．同时，应充分认识到数学应用是需要数学基础知识、基本技能和基本思想方法的，缺乏基础的数学应用是脆弱的，数学建模思想方法融入的数学课堂教学中，并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课，应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容，数学建模思想方法融入过程只充当配角作用，所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要．
2.化整为零，适时融入
在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法，根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例，改革“只传授知识”的单一教学模式为“传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式，结合正常的课堂教学内容或教材，在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例，通过“化整为零、适时融入、细水长流”，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果．
3.化隐为显、循序渐进
数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中，这不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用．因此，在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，帮助学生理解数学知识的来龙去脉．在新知识、新概念的引入，难点、重点的突破，重要定理或公式的应用、学科知识的交汇处等，采用循序渐进的方式，力争和原有教学内容有机衔接，充分体现数学建模思想方法的引领作用．同时，注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程，融入应建立在学生已有的知识经验基础之上，在学生的最近发展区之内，必须在基础课程教学时间内可以完成，又不增加学生的学习负担．可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节，不必拘泥于体现数学建模的全过程，即“精心提练、有意渗透、化隐为显、循序渐进”．
4.激发情趣、适度拓展
数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识，激发学生的学习兴趣．因此，教师应结合所学内容，选择适当的数学问题， 亲自动手进行建模示范，在学生生活的视野范围内，针对学生已有的数学知识水平、专业特点，收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题，注意问题的开放性与适度拓展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验应用数学解决问题的成就感．
四、中学数学建模教学中应掌握的原则
根据新标准的指导精神以及中学数学教学的总体规划，中学数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：
（1）实用性原则：作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学建模课程设计必须以实用性为基本原则．这里实用性包括两个方面的含义：其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现；其二是保持中学数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致．如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性．
（2）适用性原则：适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求中学数学探究与建模课程必须适应整个中学数学课程体系的总体规划和学生的学习能力．首先，题材的选取不能过于专业，它必须以中学生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计．这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕．再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性．素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性．
（3）近体性原则：“近体性原则”是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果．“近体原则”可分为时间近体原则、空间近体原则、心理近体原则、活动近体原则．1）时间近体原则是指在中学数学建模教学中，师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题．而不是照搬课本上陈旧的甚至与现实生活已经不相符合的例子；2）空间近体原则是指由于课本所涉及的问题基本考虑全局性和普遍性，因而在空间的距离感上，由于距离远，在教学中直观性差，学生的兴奋点不易激发．所以，在建模教学中，教师应审时度势，尽量选用当地典型事例，用最直观、最感性的材料，让学生体验数学．3）心理近体原则是指教师从实际出发，了解学生的身心发展规律，通过创造性的思维和生活实际，引起学生的注意，诱发学生的思维与探讨，从而达到最佳的教学效果．4）活动近体原则是指教师适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验数学，在活动中学数学、用数学，真正实现从传统的教师中心向学生中心的转变．
（4）思想性原则：正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练．
数学建模是数学学习的一种新方式，为学生提供了自主学习的空间，帮助学生认识到“数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”．同时，这对教师也提出了更高的要求，教师应有继续提高教育素质和专业素质的观念．虽然数学建模早已是国际数学教育界的热点，但国内中学的数学建模活动才起步，在内容、形式、范围和与课堂教学内容真正的结合上还有不少问题有待解决．如何利用我国数学教育的优势，发挥数学建模在素质教育中的作用，是目前国内数学教育的一个重要课题．
