2016年高考文科数学试题分析

发布日期：2016/06/20 06:09:09 来源：西安音乐学院附属中等音乐学校点击：[0]

在过去的十年，陕西省高考文科数学一直是陕西省自主命题，从2016年开始采用全国卷，今年使用的是全国卷Ⅱ卷。通过对比以往陕西卷，全国卷虽然在题型分布、考查方式上有较大区别，但考查的内容均来源于教材中的重点知识。

从整体来看，今年试题基本以常规题型出现，考查难度中等，没有偏题、怪题。具体分析如下：

2016年高考文科数学试题分析
题型（分值）	题号	考点	考查形式	难度
选择题（每小题5分）	1	集合	集合与不等式	较易
	2	复数运算	共轭复数	较易
	3	三角函数图像	由部分函数图像求三角函数解析式	中等
	4	外接球	正方体外接球、球表面积公式	较易
	5	抛物线	数形结合，抛物线解析式求焦点坐标，代值。	较易
	6	直线与圆	求圆心坐标，点到直线的距离公式	较易
	7	三视图表面积	三视图还原实物图，求表面积	较易
	8	几何概型	实际问题数学化，建立几何概型求概率	较易
	9	算法程序框图	算法程序框图，求输出值	较易
	10	函数定义域、值域	基础函数图像、定义域、值域，采用排除法	中等
	11	三角函数求最值	二倍角公式，诱导公式，二次型函数求最值	中等
	12	函数对称性	对称函数和绝对值函数的性质	较难
填空题（每小题5分）	13	平面向量	平行向量的坐标运算	较易
	14	线性规划	线性规划求最值	较易
	15	解三角形	三角恒等变换与解三角形相结合	中等
	16	逻辑推理	简单逻辑推理	较易
解答题（每题12分）	17	等差数列	等差数列通项公式、函数取整问题	（Ⅰ）较易（Ⅱ）中等
	18	概率	实际问题数学化，古典概型，加权平均	（Ⅰ）较易（Ⅱ）较易（Ⅲ）中等
	19	立体几何（垂直证明、棱锥的体积）	线线垂直证明、椎体体积计算、勾股定理逆定理的运用	（Ⅰ）中等（Ⅱ）中等
	20	函数与导数	利用导数几何意义求切线方程，利用导数性质判断单调性求范围，分类讨论思想	（Ⅰ）较易（Ⅱ）较难
	21	解析几何（直线与椭圆）	直线与椭圆相交问题，设而不求思想，韦达定理，利用导数性质求单调性	（Ⅰ）中等（Ⅱ）较难
解答题（三选一，10分）	22	几何证明选讲	四点共圆的判定，垂径定理，相似三角形、全等三角形的性质	（Ⅰ）中等（Ⅱ）中等
	23	坐标系与参数方程	平面直角坐标系与极坐标系的转化，极坐标方程，韦达定理	（Ⅰ）较易（Ⅱ）中等
	24	不等式选讲	绝对值函数，绝对值不等式	（Ⅰ）中等（Ⅱ）中等

我对近三年高考文数全国Ⅰ卷和Ⅱ卷进行简要分析，汇总如下，便于纵向对比。

2013—2015年文数全国卷小题考点汇总

题号	2013（Ⅰ卷）	2013（Ⅱ卷）	2014（Ⅰ卷）	2014（Ⅱ卷）	2015（Ⅰ卷）	2015（Ⅱ卷）
1	集合	集合	集合	集合	集合	集合
2	复数运算	复数运算	同角三角函数	复数运算	向量坐标运算	复数运算
3	概率	线性规划	复数运算	判断充要条件	复数运算	柱形图
4	双曲线离心率	解三角形	双曲线离心率	向量数量积	古典概率	向量数量积
5	逻辑（符号式）	椭圆离心率	奇偶函数	等差数列	椭圆、抛物线	等差数列
6	数列	三角函数	向量（几何）	三视图	圆锥体积	三视图
7	算法框图	算法框图	三角函数	棱柱、棱锥、棱台的体积	等差数列	直线与圆的方程
8	抛物线	对数大小比较	三视图	算法框图	三角函数图像	算法框图
9	三角函数图像	三视图	算法框图	线性规划	算法框图	等比数列
10	解三角形	抛物线	抛物线	抛物线	分段函数	球与几何体的切接
11	三视图体积	函数性质	线性规划	函数单调性	三视图表面积	函数图像
12	分段函数	不等式	导数应用	直线和圆的方程	指数函数图像、性质	函数性质
13	平面向量	概率	概率	概率乘法公式	等比数列	函数解析式
14	线性规划	向量数量积	逻辑推理	三角函数的最值	导数切线	线性规划
15	球截面	正四棱锥体积	分段不等式	函数奇偶性的性质	线性规划	双曲线几何性质
16	三角函数	三角函数	解三角形	数列递推式	双曲线	导数的几何意义

2013—2015年文数全国卷大题考点汇总

题号

2013（Ⅰ卷）

2013（Ⅱ卷）

2014（Ⅰ卷）

2014（Ⅱ卷）

2015（Ⅰ卷）

2015（Ⅱ卷）

必做题

数列

（等差数列通项公式，前n项和）

数列

（等差数列通项公式，前部分项和）

数列

（等差数列通项公式前n项和）

解三角形

（余弦定理、面积公式）

解三角形

（正、余弦定理、面积）

正弦定理、诱导公式的应用

统计

（茎叶图）

立体几何

（线面平行、棱锥体积）

统计

（频率分布直方图、均值、方差）

立体几何

（线面平行、高）

立体几何

（面面垂直、棱锥侧面积）

概率统计

（频率分布直方图）

立体几何

（垂直、体积）

概率统计

（频率分布直方图、）

立体几何

（垂直、高）

概率统计

（茎叶图）

概率统计

（散点图、回归直线）

立体几何

（截面问题、体积计算）

函数与导数

（几何意义、极值）

解析几何

（圆心轨迹、圆的方程）

解析几何

（直线与圆、轨迹）

解析几何

（直线与椭圆、离心率、距离）

解析几何

（直线与圆、距离与向量问题）

解析几何

（椭圆方程、直线与椭圆）

解析几何

（圆、轨迹、椭圆）

函数与导数

（几何意义、极值）

函数与导数

（几何意义、不等式、存在性问题）

函数与导数

（几何意义、存在性问题）

函数与导数

（零点、单调性、最值、证明）

函数与导数

（导数与函数性质结合、分类讨论）

选做题（三选一）

平面几何

（圆的性质）

几何证明

（垂径定理）

平面几何

（圆的性质）

几何证明

（切割线定理、相交弦定理）

平面几何

（圆的性质）

几何证明

（四边形面积计算、逻辑推理）

参数方程与极坐标方程的转化

绝对值不等式

均值不等式

基本不等式

绝对值不等式

不等式证明及充分、必要条件

由于陕西省以后都采用全国卷，所以对历届全国卷进行研究非常重要。纵观近几年，全国卷具备以下特点：

1、高频考点：

小题：集合、复数运算、三视图、算法框图、三角函数、平面向量、线性规划、函数性质、概率、球、逻辑、解三角形。

大题：数列、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、三选一（几何证明、坐标系与参数方程、不等式）

2、以教材为主，大多为常规题型，小题比较基础，大题比较规范。注重考查学生的能力，考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3、注重基础知识点的衔接，考察创新意识，通常概率题材新颖。

在以后的日常教学及高考复习中，应加强基础知识的训练，增强知识点间的衔接，提高学生的运算能力，强调常规解法，弱化特殊技巧，增大试题灵活度，培养学生的思维能力。

以上是我对高考文数全国卷的一些见解，给即将高考的学生提供参照，有针对性的备考。